题目内容

4．数学课上，老师提出如下问题：已知线段a、c，用尺规作图求作直角三角形ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明设计了如下的作图步骤：
（1）作线段AB=c；
（2）作线段AB的中点O
（3）以O为圆心，OA长为半径作⊙O
（4）以点B为圆心，线段a的长为半径作弧交⊙O于点C
你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）
A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角
C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径

分析 利用作法可得到AB为直径，然后根据圆周角定理的推理可判断∠ACB是直角．

解答 解：由作法可得⊙O为△ABC的外接圆，且AB为直径，
根据直径所对的圆周角为直角可判断∠ACB=90°．
故选B．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．

练习册系列答案
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14．计算-2a（a2-1）的结果是（　　）
A．-2a3-2aB．-2a3+aC．-2a3+2aD．-a3+2a
15．如图，等边△ABC中，D为AB中点，E为BC上一点，以DE为边作等边△DEF，连接CF，AF．
（1）求证：FE=FC；
（2）当∠DAF=90°，CE=1时，求等边△ABC的边长．
12．如图，平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，若BD=6cm，BO=4cm．
19．如图，在△ABC中，AC=2，∠BAC=75°，∠C=60°，高BE与AE相交于H，则DH的长为（　　）
A．4B．3C．2D．1
9．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．
（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．
（3）若OP=$\sqrt{2}$AP，求四边形BMDN的面积S．
16．如图，已知OA=OC，OB=OD．
求证：AB∥CD．
证明：在△ABO和△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=（）}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO（SAS ）
∴∠A=∠C．
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．
13．如图，点D、B分别在∠A的两边上，过点B作BC∥AD，过点D作DC∥AB交BC于点C，过点C分别作∠A两边的垂线，垂足分别为E、F，若BC=DC，求证：点C在∠A的平分线上．
14．某中学开展假期社会实践活动，七年级（1）班与（2）班承担了某片果林的施肥任务．已知单独做，（1）班需7.5小时完成，（2）班需6小时完成．
（1）现在由（1）班先做2小时，再由两个班合作完成．前后共需几小时？
（2）如果需要在一个上午（4小时内）完成施肥任务，你将如何安排这项活动？列出三种安排方案．

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