题目内容
14．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）| A． | 2$\sqrt{3}$cm | B． | 4$\sqrt{3}$cm | C． | 6$\sqrt{3}$cm | D． | 8$\sqrt{3}$cm |
分析 作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．
解答 解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．
设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．
∴BD=cos∠OBC×OB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，BC=2BD=$\sqrt{3}$R．
∵BC=12，
∴R=$\frac{12}{\sqrt{3}}$=4$\sqrt{3}$．
故选B．
点评 此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法、锐角三角函数，垂径定理等知识，解题的关键是作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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5．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
| 商品名 | 单价（元） | 数量（个） | 金额（元） |
| 签字笔 | 3 | 2 | 6 |
| 自动铅笔 | 1.5 | ● | ● |
| 记号笔 | 4 | ● | ● |
| 软皮笔记本 | ● | 2 | 9 |
| 圆规 | 3.5 | 1 | ● |
| 合计 | 8 | 28 |
2．已知压强的计算公式是P=$\frac{F}{S}$，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ）
| A． | 当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 | |
| B． | 当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 | |
| C． | 当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 | |
| D． | 当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大 |
如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=$2\sqrt{6}$，sin∠DBC=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求对角线AC的长．
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