Question

3．如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AC，若CD=2$\sqrt{3}$，∠A=30°，则⊙O的半径为2．

Answer 1

分析 连接OC，由圆周角定理得出∠BOC=2∠A=60°，由垂径定理得出CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{3}$，再由三角函数求出OC即可．

解答 解：连接OC，如图所示：
则∠BOC=2∠A=60°，
∵AB⊥CD，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{3}$，
∵sin∠BOC=$\frac{CE}{OC}$，
∴OC=$\frac{CE}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出CE是解决问题的关键．