Question

17．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x+1）÷$\frac{4{x}^{2}-4x+1}{1-x}$，其中x满足x²-3x=0．

Answer 1

分析 先把除法化为乘法，再利用因式分解将原式进行化简，再把x²-3x=0代入求解即可．

解答 解：$（\frac{{x}^{2}}{x-1}-x+1）÷\frac{4{x}^{2}-4x+1}{1-x}$
=$\frac{{x}^{2}-{x}^{2}+1+x-1}{x-1}×\frac{1-x}{（2x-1）^{2}}$
=$-\frac{x}{（2x-1）^{2}}$
∵x满足x²-3x=0，
∴x=0或x=3，
∴把x=0代入原式=0；
把x=3代入原式=$\frac{3}{25}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，解答此题的关键是把x²-3x=0解答，再代入原式求解．