Question

9．如图，AC∥DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，猜想∠CDE与∠DEF的关系并加以证明．

Answer 1

分析 根据平行线的性质，得出∠ACB=∠DEB，∠ACD=∠CDE，再根据角平分线的定义，得到∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$∠DEB=∠DEF，即可得到∠CDE=∠DEF．

解答 解：∠CDE=∠DEF．
证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEB，∠ACD=∠CDE，
∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$∠DEB=∠DEF，
∴∠CDE=∠DEF．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．