Question

14．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线a的距离分别是1，2，则正方形ABCD的面积是（　　）

• A． 8
• B． 4$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 首先证明△ABE≌△BCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB²，即可解决问题．

解答 解：如图设AE⊥EF于E，CF⊥EF于F．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
在△ABE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CBF}\\{∠AEB=∠CFB}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF=1，EB=CF=2，
∴AB²=AE²+EB²=1²+2²=$\sqrt{5}$，
∴正方形ABCD面积=AB²=5．
故选D．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，灵活应用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．