Question

9．如图，一个长13米的梯子AB斜靠在墙上，这时梯子底端距墙底为5米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向也将滑动多少米？（精确到0.01米）

Answer 1

分析 在直角三角形AOB中，已知AB，OB根据勾股定理即可求OA的长度，根据AO=AA₁+OA₁即可求得OA₁的长度，在直角三角形A₁B_1O中，已知AB=A₁B₁，OA₁即可求得OB₁的长度，根据BB₁=OB₁-OB即可求得BB₁的长度．

解答 解：如图，在Rt△AOB中，
OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=12，
∵AA₁=1，
∴OA₁=OA-AA₁=12-1=11，
在Rt△A₁OB₁中，OB1=$\sqrt{{A}_{1}{{B}_{1}}^{2}-O{{A}_{1}}^{2}}$=$\sqrt{A{B}^{2}-O{{A}_{1}}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{1}^{2}}$=$\sqrt{48}$=4$\sqrt{3}$，
∴BB1=OB1-OB=4$\sqrt{3}$-5≈1.93（米）
答：梯子的底端在水平方向将滑动1.93米．

点评 此题考查了学生对勾股定理的理解及运用能力，解答此题时要注意梯子在滑动前后的长度不变．