Question

若二次函数y=（x-m）²-1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：先确定抛物线的对称轴为直线x=m，根据二次函数的性质得当x＜m时，y随x的增大而减小，所以对称轴不能在直线x=3的左边，则有m≥3．

解答：解：二次函数y=（x-m）²-1的图象的对称轴为直线x=m，
而抛物线开口向上，
所以当x＜m时，y随x的增大而减小，
又因为当x≤3时，y随x的增大而减小，
所以m≥3．
故答案为m≥3．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．