题目内容
如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC=PC，PB的延长线交⊙O于D，试说明：AC=DC．考点：圆周角定理,等腰三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：连接BC，利用直径所对的圆周角为直角，可得出BC⊥AC，结合已知条件，可判定△APB为等腰三角形，即有∠A=∠P，在利用圆周角定理，∠A=∠BDC，即可得出∠P=∠BDC，则AC=PC=CD．
解答：
解：连接BC，
∵AB是直径，
∴BC⊥AC，
∵AC=CP，
∴AB=BP，
∴∠P=∠A，
∵∠A=∠D，
∴∠P=∠BDC，
∴CP=DP，
∵AC=PC，
∴AC=DC．
解：连接BC，∵AB是直径，
∴BC⊥AC，
∵AC=CP，
∴AB=BP，
∴∠P=∠A，
∵∠A=∠D，
∴∠P=∠BDC，
∴CP=DP，
∵AC=PC，
∴AC=DC．
点评：本题主要考查的是圆周角定理的应用，要求学生掌握直径所对的圆周角为直角．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC是等腰三角形，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若AB边上的高是6，求DE+DF的值．
如图，BO，CO分别平分△ABC的内角∠ABC，∠ACB，OD∥AB，OE∥AC，若BC=13cm，求△ODE的周长．下面哪些图形经过折叠可以围成棱柱？（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
A1，A2，A3，…An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4…依照上述规律，点A2014，A2015所表示的数分别为（ ）
| A、2014，-2015 |
| B、-2014，2015 |
| C、1007，-1008 |
| D、1007，-1007 |