Question

19．如图，直线y=mx-4m（m＜0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针转90°得到△COD，E为AB中点，F为CD中点，连接EF，G为EF中点，连接OG．若OG=$\sqrt{10}$，则m的值为-2．

Answer 1

分析 由△AOB绕点O逆时针转90°得到△COD，根据旋转的性质，得到OC=OA，OD=OB，再根据三角形的中位线的性质得到点E、F的坐标，△EOF是等腰直角三角形，再根据两点间的距离公式列出方程求出m的．

解答 解：如图 连接OE OF，
在y=mx-4m中，令y=0，得x=4，令x=0，y=-4m，
∴点A（4，0）B（0，-4m），
∴OA=4，OB=-4m，
∵将△AOB绕点O逆时针转90°得到△COD，
∴OC=OA=4，OD=OB=-4m，
∵E为AB中点，F为CD中点，
∴OE=OF，OE⊥OF，
点E（2，-2m），F（2m，2），
∵G为EF中点，
∴EF=2OG，即 ${（2-2m）}^{2}{+（-2m-2）}^{2}{=（2\sqrt{10）}}^{2}$，
解得：m=±2，由图象知：m＜0，
∴m=-2，
故答案：m=-2．

点评 本题主要考查了旋转的性质，三角形的中位线的性质，等腰直角三角形的性质，和两点间的距离的求法．