Question

在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的点且AE=CF，四边形BFDE是菱形吗？为什么？

Answer 1

解：四边形BFDE是菱形；
理由：连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=CO=DO=BO，AC⊥DB，
∵AE=CF，
∴EO=FO，
∴四边形BFDE是菱形．
分析：首先根据正方形的性质可判定AO=CO=DO=BO，AC⊥DB，再根据AE=CF可得EO=FO，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判定即可．
点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；
②四条边都相等的四边形是菱形．
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．