题目内容
已知：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为DC上的一点，且DF=| 1 | 4 |
分析：可设正方形ABCD的边长为4，利用直角三角形中的勾股定理分别求出EF、BF、BE的值，通过EF2+BE2=BF2，可判定△BEF是直角三角形．
解答：证明：设正方形ABCD的边长为4，再求出Rt△DEF中，EF=
，
同理求出BE=
，BF=5，
∵EF2+BE2=（
）2+（
）2=25，BF2=52=25，
∴EF2+BE2=BF2，
∴△BEF是直角三角形．
| 5 |
同理求出BE=
| 20 |
∵EF2+BE2=（
| 5 |
| 20 |
∴EF2+BE2=BF2，
∴△BEF是直角三角形．
点评：主要考查了正方形的性质和直角三角形的判定．会用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题的关键．
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，AB=
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