题目内容
21、在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．
分析：根据题意，画出图形，可知，要求EF=AP，可证△APE'≌△EFP．
解答：
证明：分别延长FP、EP交AB于F'，AD于E'，
可知四边形BEPF'和FPE′D是正方形，
所以PE=PF'=AE'，PF=PE'．
且∠AE'P=∠EPF．
所以△APE'≌△EFP．
即证AP=EF．
证明：分别延长FP、EP交AB于F'，AD于E'，可知四边形BEPF'和FPE′D是正方形，
所以PE=PF'=AE'，PF=PE'．
且∠AE'P=∠EPF．
所以△APE'≌△EFP．
即证AP=EF．
点评：本题主要考查在正方形中三角形全等的问题，要求学生熟练掌握并应用．
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