Question

15．设α，β是一元二次方程x²-x-2=0的两个实数根，则α²-αβ+β²的值为7．

Answer 1

分析 根据根与系数得关系得到α+β=1，αβ=-2，再变形原式得到（α+β）²-3αβ，然后利用整体代入的方法进行计算．

解答 解：∵α，β是一元二次方程x²-x-2=0的两个实数根，
∴α+β=1，α•β=-2，
∴α²-αβ+β²=（α+β）²-3αβ=1²-3×（-2）=7．
故答案为：7．

点评 此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，若方程ax²+bx+c=0两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．