Question

3．计算：（$\sqrt{2}-\sqrt{3}$）²⁰¹⁷（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）²⁰¹⁶=$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先化成（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）的形式，然后逆用积的乘方法则即可求解．

解答 解：原式=（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）
=[（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）]²⁰¹⁶（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）
=（-1）²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）
=$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$．
故答案是：$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，正确理解幂的运算法则是关键．