题目内容

8．如图，已知BC是⊙O的直径，$\widehat{AB}$=$\widehat{AF}$=$\widehat{FC}$，AF=6，求BF的长．

分析 由已知条件得到B=AF=CF，∠C=2∠FBC，根据BC是⊙O的直径，得到∠BFC=90°，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：∵$\widehat{AB}$=$\widehat{AF}$=$\widehat{FC}$，
∴AB=AF=CF，∠C=2∠FBC，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BFC=90°，
∴∠C=60°，
∴BF=$\sqrt{3}$CF=$\sqrt{3}$AF=6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了圆周角，弧，弦的关系，解直角三角形，圆周角定理，圆周角定理，熟练掌握是解题的关键，

练习册系列答案
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18．三个连续偶数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n-6．
19．观察下列运算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$-1，$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$=$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$，…，$\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}$=$\sqrt{2017}$-$\sqrt{2016}$
请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程，直接写出下面式子的结果
$\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{10}}$=$\sqrt{10}-\sqrt{9}$；$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$（n≥1）
（2）利用上面规律计算：
（$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}$）（1+$\sqrt{2017}$）
16．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，
（1）若EF=5，BC=16，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠MFE度数．
3．计算：（$\sqrt{2}-\sqrt{3}$）2017（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）2016=$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$．
13．已知2m-4n=0，求$\frac{3{m}^{2}-{n}^{2}}{{m}^{2}+2mn}$的值．
20．计算：
（1）1007×993；
（2）2014×2016-20152．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A在y轴的正半轴上，点B、点C分别在x轴的负半轴和正半轴上，OB、OC的长分别是方程x2-5x+6=0的两根（OB＞OC），△ABC为等腰三角形，且AB=BC．
（1）求点A的坐标；
（2）点D在底边AC上一点，且直线OD将△AOC平分成面积相等的两部分，求直线OD的解析式；
（3）平面内是否存在点P，使以O、C、D、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
18．已知$\sqrt{x}$=$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$，则代数$\frac{x+2+\sqrt{4x+{x}^{2}}}{x+2-\sqrt{4x+{x}^{2}}}$的值为a2．

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