Question

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD=30，BC=70，求BD的长．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质

专题：

分析：首先过点D作DE∥AC交BC延长线于点E，可得四边形ACED是平行四边形．则可求得BE的长，然后由在等腰梯形ABCD中，得到DB=AC=DE，又由对角线AC与BD互相垂直，利用勾股定理求得答案．

解答：解：过点D作DE∥AC交BC延长线于点E，
∵AD∥BE，DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴CE=AD=30，DE=AC，
∴BE=BC+CE=BC+AD=100．
∵在等腰梯形ABCD中，
∴DB=AC=DE，
∵AC与BD互相垂直，
∴∠BOC=90°．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠BOC=90°，
∴在Rt△BDE中，∠BDE=90°，
∴BD²+DE²=BE²，
∴2BD²=BE²，
∴BD=50

2

．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．