Question

2．如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：△ABE是等腰三角形．

Answer 1

分析 由全等三角形得判断方法易证△ABC≌△BAD（SSS），由此可得∠CAB=∠DBA，根据等角对等边可得AE=BE，进而证明△ABE是等腰三角形．

解答 证明：
在△ABC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AB}\\{AC=BD}\\{BC=AD}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△BAD（SSS），
∴∠CAB=∠DBA，
∴AE=BE，
即△ABE是等腰三角形．

点评 本题考查了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．