Question

4．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数n的个数	和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6
…	…

当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：
①2+4+6+…+200的值；
②（-22）+（-24）+（-26）+…+（-300）的值．

Answer 1

分析 由表中的式子可得S与n之间的关系为：S=n（n+1）；
首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答．

解答 解：∵1个最小的连续偶数相加时，S=1×（1+1），
2个最小的连续偶数相加时，S=2×（2+1），
3个最小的连续偶数相加时，S=3×（3+1），
…
∴n个最小的连续偶数相加时，S=n（n+1）；

（1）2+4+6+…+200=100×（100+1）=10100；
（2）（-22）+（-24）+（-26）+…+（-300），
=-（2+4+6+…+300）+（2+4+6+…+22），
=-22650+11×12，
=-22518．

点评 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．