Question

20．计算：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（1）12-（-18）+（-12）-15
（2）（-3）×（-9）-8×（-5）
（3）（-$\frac{3}{4}$）×1$\frac{1}{3}$÷（-1$\frac{1}{2}$）   
（4）-1⁴+（-2）³×（-$\frac{1}{2}$）-（-3²）

Answer 1

分析 （1）根据加法交换律和结合律计算；
（2）先算乘法，再算减法；
（3）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算

解答 解：（1）12-（-18）+（-12）-15
=（12-12）+（18-15）
=0+3
=3；
（2）（-3）×（-9）-8×（-5）
=27+40
=67；  
（3）（-$\frac{3}{4}$）×1$\frac{1}{3}$÷（-1$\frac{1}{2}$）
=（-$\frac{3}{4}$）×$\frac{4}{3}$×（-$\frac{2}{3}$）
=$\frac{2}{3}$；
（4）-1⁴+（-2）³×（-$\frac{1}{2}$）-（-3²）
=-1+（-8）×（-$\frac{1}{2}$）-（-9）
=-1+4+9
=12．

点评 此题考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．规律方法：有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．