题目内容
不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为
．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（3）若规定摸到红球得3分，摸到黄球得2分，摸到蓝球得1分，每人只能摸4次小球（每次摸1个球，摸后放回），小明4次摸球共得到10分，他摸到的球都是什么颜色？
| 2 |
| 5 |
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（3）若规定摸到红球得3分，摸到黄球得2分，摸到蓝球得1分，每人只能摸4次小球（每次摸1个球，摸后放回），小明4次摸球共得到10分，他摸到的球都是什么颜色？
考点：列表法与树状图法
专题：
分析：（1）设袋中黄球的个数为x，根据概率公式得到
=
，然后解方程即可；
（2）列举出所有情况，让两次摸到不同颜色球的情况数除以总情况数即为所求的概率；
（3）根据总分值得到相应的整数解即可．
| 2 |
| 2+1+x |
| 2 |
| 5 |
（2）列举出所有情况，让两次摸到不同颜色球的情况数除以总情况数即为所求的概率；
（3）根据总分值得到相应的整数解即可．
解答：解：（1）设袋中黄球的个数为x，根据概率公式得到
=
，
解得：x=2；
（2）列表如下：
共20种等可能的结果，其中两次摸到都是红球的有2种，其概率=
；
（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有（4-x-y）次，由题意得
3x+2y+（4-x-y）=10，
即2x+y=6，
∴y=6-2x，
∵x、y、4-x-y均为自然数，
∴当x=1时，y=4，4-x-y=-1；当x=2时，y=2，4-x-y=0；当x=3时，y=0，4-x-y=1．
综上：小明共有两种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为2次、2次、0次或3次、0次、1次．
| 2 |
| 2+1+x |
| 2 |
| 5 |
解得：x=2；
（2）列表如下：
| 红1 | 红2 | 蓝 | 黄1 | 黄2 | |
| 红1 | （红1，红2） | （红1，蓝） | （红1，1黄 ） | （红1，黄2） | |
| 红2 | （红2，红1） | （红2，蓝） | （红2，黄1） | （红2，黄2） | |
| 蓝 | （蓝，红1） | （蓝，红2） | （蓝，黄1） | （蓝，黄2） | |
| 黄1 | （黄1，红1） | （黄1，红2） | （黄1，蓝） | （黄1，黄2） | |
| 黄2 | （黄2，红1） | （黄2，红2） | （黄2，蓝） | （黄2，黄1） |
| 1 |
| 10 |
（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有（4-x-y）次，由题意得
3x+2y+（4-x-y）=10，
即2x+y=6，
∴y=6-2x，
∵x、y、4-x-y均为自然数，
∴当x=1时，y=4，4-x-y=-1；当x=2时，y=2，4-x-y=0；当x=3时，y=0，4-x-y=1．
综上：小明共有两种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为2次、2次、0次或3次、0次、1次．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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