Question

如图，∠ABD=90°，CE=AD，BE=BD，求证：CF⊥AD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由∠ABD=90°就可以得出∠CBE=90°，在证明△ABD≌△CBE就可以得出∠A=∠C，∠D=∠CEB，进而得出∠AFE=90°就可以得出结论．

解答：证明：∵∠ABC+∠ABD=180°，且∠ABD=90°，
∴∠ABC=90°．
在Rt△ABD和Rt△CBE中

AD=CE BD=BE

∴Rt△ABD≌Rt△CBE（HL），
∴∠A=∠C，∠D=∠CEB．
∵∠AEF=∠CEB，
∴∠AEF=∠D．
∵∠A+∠D=90°，
∴∠A+∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°，
∴CF⊥AD．

点评：本题考查了邻补角的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．