Question

同学们，我们以前学过完全平方公式a²±2ab+b²=（a±b）²，你已经熟练掌握了吧，现在我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（

3

）²，5=（

5

）²，下面我们观察：
（

2

-1）²=（

2

）²-2•1•

2

+1²=2-2

2

+1=3-2

2

反之3-2

2

=2-2

2

+1=（

2

-1）²
所以3-2

2

=（

2

-1）²
所以

3-2 2

=

2

-1
求：（1）

3+2 2

；
（2）

4+2 3

；
（3）你会算

4- 12

吗？
（4）若

a±2 b

=

m

±

n

，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：阅读型

分析：（1）利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；
（2）利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；
（3）利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；
（4）利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可．

解答：解：（1）

3+2 2

=

( 2 +1)2

=

2

+1；

（2）

4+2 3

=

( 3 +1)2

=

3

+1；

（3）

4- 12

=

4-2 3

=

( 3 -1)2

=

3

-1；

（4）m+n=a，mn=b．
理由：∵

a±2 b

=

m

±

n

，
∴（

m

+

n

）²=a+2

b

，
∴m+n+2

nm

=a+2

b

，
∴m+n=a，mn=b．

点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．