Question

1．已知正方形ABCD的边长为3，点M在直线DC上，点N是点M关于直线AC对称点，若DM=1，则sin∠ADN=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．

Answer 1

分析 M、N两点关于对角线AC对称，所以DM=BN，进而求出CN的长度．再由勾股定理求得DN，sin∠ADN=cos∠CDN=$\frac{CD}{DN}$．

解答 解：在正方形ABCD中，AB=CD．
∵M、N两点关于对角线AC对称，
∴BN=DM=1．
又∵sin∠ADN=sin（90°-∠CDN）=cos∠CDN，
∵CN=BC-BN=3-1=2，CD=3，
∴DN=$\sqrt{{CN}^{2}{+CD}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴sin∠ADN=cos∠CDN=$\frac{CD}{DN}$=$\frac{3}{\sqrt{13}}$=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．

点评 本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义，关键是得出sin∠ADN=cos∠CDN=$\frac{CD}{DN}$．