Question

2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为12．

Answer 1

分析 由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S_{四边形AFBD}=2S_△ABD，又因为BD=DC，所以S_△ABC=2S_△ABD，所以S_{四边形AFBD}=S_△ABC，从而求出答案．

解答 解：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFC=∠FCD}\\{∠AEF=∠DEC}\\{AE=DE}\end{array}\right.$
∴△AEF≌△DEC（AAS）．
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴S_{四边形AFBD}=2S_△ABD，
又∵BD=DC，
∴S_△ABC=2S_△ABD，
∴S_{四边形AFBD}=S_△ABC，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC=$\frac{1}{2}$×4×6=12，
∴S_{四边形AFBD}=12．
故答案为：12

点评 本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．