Question

13．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠BIC=115°；
（2）若∠ABC+∠ACB=110°，则∠BIC=125°；
（3）若∠A=40°，则∠BIC=110°；
（4）若∠A=α，则∠BIC=90°+$\frac{1}{2}α$．
请你把从以上计算中发现的结论用文字表述出来．

Answer 1

分析 （1）已知∠ABC=60°，∠ACB=70°，则角平分线所成的角度数为其度数的一半．然后根据三角形的内角和为180度求出∠CIB的度数．
（2）已知∠ABC+∠ACB=110°，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB+∠IBC=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），然后根据三角形内角和为180度，求出∠CIB的度数．
（3）由于∠A=40°，则根据三角形内角和为180°得∠ABC+∠ACB的度数，然后根据分析（2）的方法求出∠CIB的度数．
（4）由于∠A=α，则根据三角形内角和为180°得∠ABC+∠ACB的度数，然后根据分析（2）的方法求出∠CIB的度数．

解答 解：（1）∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB=35°，∠CIB=180°-30°-35°=115°；
（2）∠ICB+∠IBC=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=55°，∠CIB=180°-55°=125°；
（3）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∠ICB+∠IBC=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=70°，∠CIB=180°-70°=110°；
（4）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，∠ICB+∠IBC=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=90°-$\frac{1}{2}α$，∠CIB=180°-90°+$\frac{1}{2}α$=90°+$\frac{1}{2}α$；
故答案为：115°；125°；110°；90°+$\frac{1}{2}α$．

点评 本题考查三角形内角和问题，解题关键是得到∠ICB与∠IBC的和，在求解过程中主要用到定理：三角形的内角和为180°．