Question

12．用配方法说明无论x取何值，代数式-4x²+8x-$\frac{9}{2}$的值一定为负数．并求出它的最大值．

Answer 1

分析 将-4x²+8x-$\frac{9}{2}$把前两项提取公因式，进一步配方，然后根据配方后的形式，再根据a²≥0这一性质即可证得．

解答 证明：-4x²+8x-$\frac{9}{2}$=-4（x²-2x）-$\frac{9}{2}$=-4（x²-2x+1）-$\frac{9}{2}$+4=-4（x-1）²-$\frac{1}{2}$，
∵4（x-1）²≥0，
∴-4（x-1）²≤0，
∴-4（x-1）²-$\frac{1}{2}$＜0，
∴无论x为何实数，代数式-x²+4x-8的值恒小于零．
且当x=1时，最大值是-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查配方法的运用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．