Question

9．如图，任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，给四边形ABCD添加一个条件，使四边形EGFH是菱形，你添加的一个条件是AB=CD．请加以说明．

Answer 1

分析 由邻边相等的平行四边形是菱形可以得到：当EG=EH时，平行四边形EGFH是菱形．

解答 解：需添加条件AB=CD．理由如下：
∵E，G是AD，DB中点，
∴EG∥AB，EG=$\frac{1}{2}$AB，
∵H，F是AC，BC中点，
∴HF∥AB，HF=$\frac{1}{2}$AB，
∴EG∥HF，EG=HF，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∵E，H是AD，AC中点，
∴EH=$\frac{1}{2}$CD，
∵AB=CD，
∴EG=EH，
∴四边形EGFH是菱形．
故答案为：AB=CD．

点评 此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．