Question

18．如图，D、E分别为△ABC边BC、AC上一点，证明：$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ECD}}$=$\frac{AC•BC}{EC•CD}$．

Answer 1

分析 分别过B，D作BF⊥AC于F，DG⊥AC于G，于是得到BF∥DG推出△CDG～△CBF根据相似三角形的性质得到$\frac{BF}{DG}=\frac{BC}{DC}$然后根据三角形的面积公式即可得到结论$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ECD}}$=$\frac{\frac{1}{2}AC•BF}{\frac{1}{2}EC•DG}$=$\frac{AC•BF}{EC•DG}$=$\frac{AC•BC}{EC•CD}$．

解答 证明：分别过B，D作BF⊥AC于F，DG⊥AC于G，
则BF∥DG
∴△CDG～△CBF
∴$\frac{BF}{DG}=\frac{BC}{DC}$
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ECD}}$=$\frac{\frac{1}{2}AC•BF}{\frac{1}{2}EC•DG}$=$\frac{AC•BF}{EC•DG}$=$\frac{AC•BC}{EC•CD}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．