Question

7．如图，已知∠AOB=140°，∠COF=30°，OE，OF分别为∠AOC，∠BOC的平分线，求∠BOE的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得出∠AOC=2∠COE，∠BOC=2∠COF，由∠AOB=140°，∠COF=30°，得到∠BOC=2∠COF=60°，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°，则∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=40°，进而求出∠BOE=∠COE+∠BOC=100°．

解答 解：∵OE，OF分别为∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠AOC=2∠COE，∠BOC=2∠COF，
又∵∠AOB=140°，∠COF=30°，
∴∠BOC=2∠COF=60°，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=40°，
∴∠BOE=∠COE+∠BOC=100°．

点评 本题主要考查的是角平分线、角的比较与运算，准确识图得出角的和差关系是解题的关键．