Question

17．当0＜x＜1时，x²、x、$\frac{1}{x}$的大小顺序是（　　）

• A． x²$＜x＜\frac{1}{x}$
• B． $\frac{1}{x}$＜x＜x²
• C． $\frac{1}{x}＜{x}^{2}$＜x
• D． x＜x²＜$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．

解答 解：当0＜x＜1时，
在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x²＜x，
在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜$\frac{1}{x}$，
又∵x＜1，
∴x²、x、$\frac{1}{x}$的大小顺序是：x²＜x＜$\frac{1}{x}$．
故选A

点评 本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或$\frac{a}{m}$＞$\frac{b}{m}$．