题目内容
15．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店购进一种新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为40元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+120（1≤x≤30，且x为整数）；销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q=$\frac{1}{2}$x+50（1≤x≤30，且x为整数）．（1）试求出该商店日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大，哪一天的日销售利润最小？并分别求出这个最大利润和最小利润．
分析 （1）根据销售问题中的基本等量关系：销售利润=日销售量×（一件的销售价-一件的进价），建立函数关系式；
（2）将（1）中函数关系式配方可得其顶点式，结合自变量x的范围，根据二次函数的性质可得函数的最值情况．
解答 解：（1）该商店日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式为：
W=（$\frac{1}{2}$x+50-40）（-2x+120）
=-x2+40x+1200（1≤x≤30，且x为整数）；
（2）∵W=-x2+40x+1200=-（x-20）2+1600，
∴当x=20时，W最大=1600元，
∵1≤x≤30，
∴当x=1时，W最小=1239元，
答：在这30天的试销售中，第20天的日销售利润最大，为1600元，第1天的日销售利润最小，为1239元．
点评 此题主要考查了二次函数的应用，根据销售问题中的基本等量关系建立函数关系式是根本，由自变量x的范围，根据二次函数的性质讨论函数的最值情况是解题的关键．
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在平面直角坐标系中双曲线$y=\frac{k}{x}$经过△CDB顶点B，边BC过坐标原点O，点D在x轴的正半轴上，且∠BDC=90°，现将△CDB绕点B顺时针旋转得到对应△AOB如图所示，此时AB∥x轴，OA=$2\sqrt{3}$．则k的值是（ ）| A． | $-\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | -3 | D． | 3 |
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