Question

19．已知一个凸四边形ABCD的边长顺次为a，b，c，d，且a²+ab-ac-bc=0，b²+bc-bd-cd=0，试判断这个四边形是否是中心对称图形．

Answer 1

分析 由a²+ab-ac-bc=0分解因式，可得到（a+b）（a-c）=0，得a=c，再由b²+bc-bd-cd=0，可得到b=d，则四边形的两组对边分别相等，所以四边形ABCD一定是平行四边形，再根据中心对称图形的定义即可判断．

解答 解：由a²+ab-ac-bc=0，可知（a+b）（a-c）=0，则a-c=0，即a=c；
由b²+bc-bd-cd=0，可知（b+c）（b-d）=0；则b-d=0，即b=d．
（其中a，b，c，d都是正数，a+b、b+c一定不等于0）
由a=c；b=d知四边形ABCD的两组对边分别相等，则四边形ABCD一定是平行四边形，
所以这个四边形是中心对称图形．

点评 本题考查了因式分解的应用，平行四边形的判定，中心对称图形的定义，解决本题的关键是应用因式分解的知识得到四边形对边的关系．