Question

10．已知一个数的平方是这个数的3倍，求这个数．
小明给出以下解法：
解：设这个数为x，由题意，x²=3x，两边同时约去x，得x=3．
所以这个数是3．
思考：小明的解法错在哪里？你有几种方法能够正确求出所列方程的解？试一试．

Answer 1

分析 用因式分解法、公式法、配方法解方程即可．

解答 解：小明的解法错在两边约去x，
解法一、x²=3x，
x²-3x=0，
x（x-3）=0，
x=0，x-3=0，
x₁=0，x₂=3；
解法二、x²=3x，
x²-3x=0，
b²-4ac=（-3）²-4×1×0=9，
x=$\frac{3±\sqrt{9}}{2}$，
x₁=0，x₂=3；
解法三、x²=3x，
x²-3x=0，
x²-3x+（$\frac{3}{2}$）²=（$\frac{3}{2}$）²，
（x-$\frac{3}{2}$）²=（$\frac{3}{2}$）²，
x-$\frac{3}{2}$=±$\frac{3}{2}$，
x₁=0，x₂=3．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解此题的关键．