Question

20．如图是一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，当下大雨时水面以每小时0.5m的速度上涨，当桥下的水面宽为2m时，桥就有被冲垮的可能，小红的爸爸下午3点出发，此时开始下大雨，问他最迟在下午几点之前要通过这座拱桥？

Answer 1

分析 先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把x=1代入抛物线方程求得y₀，故拱顶到水面的距离为0.5m，当桥下的水面宽为2m时，拱顶到水面的距离为0.5m，水面上升的高度为：2-0.5=1.5（米），水面上升所用的时间为：1.5÷0.5=3（小时），即可解答．

解答 解：如图建立直角坐标系：

设抛物线方程为x²=my，
将A（2，-2）代入x²=my，
得m=-2，
∴x²=-2y，
代入B（1，y₀）得y₀=-$\frac{1}{2}$，
故拱顶到水面的距离为0.5m，
∴当桥下的水面宽为2m时，拱顶到水面的距离为0.5m，
水面上升的高度为：2-0.5=1.5（米），
水面上升所用的时间为：1.5÷0.5=3（小时），
3+3=6，
∴小红的爸爸下午3点出发，此时开始下大雨，问他最迟在下午6点之前要通过这座拱桥．

点评 本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力，解决本题的关键是求出二次函数的解析式．