Question

11．按要求作出下列三角形：
①已知一腰和一顶角作等腰三角形；
②已知一直角边作等腰直角三角形；
③已知锐角α和线段a，求作△ABC，是∠A=α，∠C=90°，AB=a；
④已知线段a，h，求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h．

Answer 1

分析 ①可做∠A=∠α，然后在∠A的两边上分别截取AC=AB=a，连接BC即可．
②可做∠A=90°，然后在∠A的两边上分别截取AC=AB，连接BC即可．
③首先作出线段AB，然后作出∠BAC=α，然后过B作AC的垂线即可．
④首先作出BC=a，再作BC的垂直平分线，交BC于D，再在垂直平分线上截取AD=h，连结AB，AC即可．

解答 解：①已知：∠a，线段a，求作：△ABC使得∠A=∠a，AB=AC=a．
作法：作∠BAC=α，然后截取AB=AC=a，则△ABC为所作，如图：
．
②如图所示：

③（1）作线段AB=a；
（2）以A为顶点，作∠BAC=α；
（3）过C点作线段BC的垂直平分线，交BC于C；
如图所示：则△ABC即为所求．

④如图所示：△ABC即为所求．

点评 考查了作图-复杂作图，此类复杂作图都是以五种基本的尺规作图为基础，应熟练掌握尺规作图的基本作法．