Question

10．探索规律，下面的图形是由边长为1的小正方形按照某种规律排列而成的．

（1）观察图形，填写下表：

图形个数（ n ）	（1）	（2）	（3）
正方形的个数	8	13	18
图形的周长	18	28	38

（2）推测第n个图形中，正方形有5n+3个，周长为10n+8．
（3）写出第30个图形的周长．

Answer 1

分析 （1）依此数出n=1，2，3，…，正方形的个数，算出图形的周长；
（2）根据（1）规律依此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数及周长；
（3）把n=30代入（1）进行计算即可得到答案．

解答 解：（1）

图形个数（n）	（1）	（2）	（3）
正方形的个数	8	13	18
图形的周长	18	28	38

（2）推测第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8．
（3）第30个图形的周长：10×30+8=308．

点评 本题考查图形的变化规律，解题思维过程是从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜想出结果→取特殊值代入验证，即体现特殊→一般→特殊的解题过程．同时启发同学们在学习过程中关注结果的同时，更应注重概念、法则、公式、公理的形成和发展过程．