Question

15．（1）因式分解：
①2x³-18x；
②（x²+2x）²+2（x²+2x）+1
③先因式分解，再求值：已知a+b=2，ab=2，求$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³的值．
（2）先化简，再求值：（$\frac{3x}{x-1}$-$\frac{2x}{x+1}$）•$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，其中x=$\sqrt{5}$-5．

Answer 1

分析 （1）①提公因式后再利用平方差公式分解因式；
②利用了两次完全平方公式进行因式分解；
③提公因式$\frac{1}{2}$ab后，再利用完全平方公式进行因式分解；
（2）先利用乘法分配律去括号，约分后，再去括号，代入求值即可．

解答 解：（1）①2x³-18x=2x（x²-9）=2x（x+3）（x-3）；
②（x²+2x）²+2（x²+2x）+1，
=（x²+2x+1）²，
=（x+1）⁴；
③$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³，
=$\frac{1}{2}$ab（a²+2ab+b²），
=$\frac{1}{2}$ab（a+b）²，
当a+b=2，ab=2时，原式=$\frac{1}{2}$×2×2²=4；
（2）（$\frac{3x}{x-1}$-$\frac{2x}{x+1}$）•$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，
=$\frac{3x}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$-$\frac{2x}{x+1}$$•\frac{（x+1）（x-1）}{x}$，
=3（x+1）-2（x-1），
=x+5，
当x=$\sqrt{5}$-5时，原式=$\sqrt{5}$-5+5=$\sqrt{5}$．

③$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³

点评 本题既考查出因式分解及应用，又考查了分式的化简求值，计算量不大，但要细心完成；做好本题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．