Question

将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图（1）位置，则阴影部分面积是正方形A面积的

1

8

，将正方形A与B按图（2）放置，则阴影部分面积是正方形B面积的

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，标注字母并过点O作边的垂线，根据正方形的性质可得OE=OM，∠EOM=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF=∠MON，然后利用“角边角”证明△OEF和△OMN全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B的面积的

1

4

，再求出正方形A的面积，同理可得图（2）中的阴影部分的面积等于正方形A的面积的

1

4

，然后整理即可得解．

解答：解：如图，设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，
过点O作边的垂线，则OE=OM，∠EOM=90°，
∵∠EOF+∠EON=90°，∠MON+∠EON=90°，
∴∠EOF=∠MON，
在△OEF和△OMN中，

∠EOF=∠MON OE=OM ∠OEF=∠OMN=90°

，
∴△OEF≌△OMN（ASA），
∴阴影部分的面积=

1

4

S，
∵阴影部分面积是正方形A面积的

1

8

，
∴

1

4

S=

1

8

S_A，
∴S_A=2S，
同理可得，图（2）中阴影部分的面积=

1

4

S_A，
∴阴影部分的面积=

1

4

×2S=

1

2

S，
∴阴影部分面积是正方形B面积的

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．