Question

13．在△ABC中，∠C=90°，
（1）若BC=5，AC=12，则AB=13；
（2）若BC=3，AB=5，则AC=4；
（3）若BC：AC=3：4，AB=10，则BC=6，AC=8．
（4）若AB=8.5，AC=7.5，则BC=4．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出AB即可；
（2）由勾股定理求出AC即可；
（3）由勾股定理求出AB=5x=10，求出x=2，即可得出BC和AC的长；
（4）由勾股定理求出BC即可．

解答 解：（1）在△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理可得：AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13；
故答案为：13；
（2）在△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理可得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4；
故答案为：4；
（3）∵BC：AC=3：4，
∴设BC=3x，则AC=4x，
在△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理可得：AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=5x=10，
∴x=2，
∴BC=6，AC=8；
故答案为：6，8；
（4）在△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理可得：BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{8．{5}^{2}-7．{5}^{2}}$=4；
故答案为：4．

点评 此题主要考查了勾股定理，关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．