Question

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点P是线段AC上的一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q．设AP=x，S_△PCQ=y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由已知条件得到PC=2-x，通过△PCQ∽△ACB，根据相似三角形的性质得到$\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{BC}$，求得CQ=4-2x，由三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：∵AC=2，AP=x，
∴PC=2-x，
∵PQ∥AB，
∴△PCQ∽△ACB，
∴$\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{BC}$，
即：$\frac{2-x}{2}=\frac{CQ}{4}$，
∴CQ=4-2x，
∴y=$\frac{1}{2}$（2-x）（4-2x）=（x-2）²，
故选D．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，根据相似三角形的性质求得QC是解题的关键．