Question

7．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．

解答 解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴
当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$（2-x）×（2-x）=-$\frac{1}{2}$x²+2x．
当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=$\frac{1}{2}$×[2-（x-2）]×[2-（x-2）]=$\frac{1}{2}$x²-4x+8，
∴y与x之间的函数关系 $\left\{\begin{array}{l}{y=-\\ \frac{1}{2}{x}^{2}+2x（0≤x≤2）}\\{y=\\ \frac{1}{2}{x}^{2}-4x+8（2＜x≤4）}\end{array}\right.$由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．
故选：B．

点评 本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．