Question

如图所示，在ABC中，AB=AC=BC，点D、E、F分别在BC、CA边延长线上，BE=AF=CD．求证：△DEF是等边三角形．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由条件可得△ABC为等边三角形，结合BE=AF=CD证明△AEF≌△CFD≌△BDE即可．

解答：证明：∵AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠EAF=∠EBD=120°，
∵BE=AF，
∴BE+AB=FA+AC，即AE=CF，
在△AEF和△BDE中，

BE=AF ∠EBD=∠EAF BD=AE

，
∴△AEF≌△BDE（SAS），
∴EF=ED，
同理可得△AEF≌△CFD，
∴EF=FD，
∴EF=ED=FD，
∴△DEF为等边三角形．

点评：本题主要考查等边三角形的性质和判定，掌握其判定方法是解题的关键．