Question

【题目】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD．

（1）写出三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；

（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．

Answer 1

【答案】（1）△ABP≌△DCP；△ ABE≌△DCF；△BEP≌△CFP；△BFP≌△CEP（2）见解析

【解析】

(1)根据全等三角形的判定方法，正确的去找出图中的全等三角形即可；

(2)选择△ABP≌△DCP给予证明，根据题意可以得出梯形ABCD是等腰梯形，可得∠BAD=∠CDA，△ADP是等腰三角形，可得∠PAD=∠PDA，再结合题目给的已知条件即可证明全等.

解：(1)△ABP≌△DCP；△ ABE≌△DCF；△BEP≌△CFP；△BFP≌△CEP．

(2) 证明：∵AD∥BC，AB=DC，

∴梯形ABCD为等腰梯形，

∴∠BAD=∠CDA．

又∵PA=PD，

∴∠PAD=∠PDA，

∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA．

即∠BAP=∠CDP．

在△ABP和△DCP中，

∴△ABP≌△DCP．