Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'，若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先连接AC，AG，AC’，构成直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得，设设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，根据勾股定理可得方程求出AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．

解：连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，

∴，

∴△ABB'∽△ACC'，

∴，

∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，

∴△AB'G是等腰直角三角形，

∴AG=AB'，

设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，

∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，

∴72+（x﹣4）2=（x）2，

解得x1=5，x2=﹣13（舍去），

∴AB=5，

∴Rt△ABC中，由勾股定理，AC=

∴

故答案为：