Question

【题目】某水果商将一种高档水果放在商场销售，该种水果成本价为10元，售价为40元，每天可销售20．调查发现，销售单价每下降1元，每天的销售量将增加5．

（1）直接写出每天的销售量ykg与降价（元）之间的函数关系式；

（2）降价多少元时，每天的销售额元最大，最大是多少元？（销售额=售价×数量）

（3）每销售1水果，需向商场缴纳柜台费元（），水果商计划租赁柜台20天，为了促销，决定开展“每天降价1元”活动，即从第1天开始，每天的销售单价比前一天下降1元（第1天的销售单价为39元），经测算发现，销售的前11天，每天的利润元随销售天数（为正整数）的增大而增大，试确定的取值范围．（利润=销售额-成本-柜台费）

Answer 1

【答案】（1）；（2）降价18元时,每天的销售额元最大,为2420元；（3）

【解析】

（1）根据题意，该水果每天可销售20kg，销售单价每下降1元，每天的销售量将增加5kg，从而得出y与x的函数关系式；

（2）由题意可得，w=(40-x)(20+5x)，根据二次函数的最值即可得出答案；

（3）由题意可得，Q=(40-t-10-a)(20+5t)，从而根据二次函数的性质，即可求出a的取值范围．

解：（1） 根据题意，该水果每天可销售20kg，销售单价每下降1元，每天的销售量将增加5kg，

∴每天的销售量ykg与降价x元之间的函数关系式为：；

（2）

，

，

∴当时，取最大值2420，

降价18元时，每天的销售额元最大，为2420元；

（3），

由题意得，前11天每天的利润元随销售天数 (为正整数)的增大而增大，

∴，解得， ，

∴的取值范围是．