Question

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，I为Rt△ABC的内心，过点I作ID∥BC，交斜边AB于点D，连接CI，则∠CID=135°．

Answer 1

分析 由I为Rt△ABC的内心，得出CI平分∠ACB，求出∠BCI=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°，由平行线的性质得出同旁内角互补，即可得出结果．

解答 解：∵∠ACB=90°，I为Rt△ABC的内心，
∴CI平分∠ACB，
∴∠BCI=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°，
∵ID∥BC，
∴∠CID+∠BCI=180°，
∴∠CID=180°-45°=135°；
故答案为：135．

点评 本题考查了三角形的内心的性质、角平分线的定义、平行线的性质；熟记三角形的内心性质是解决问题的关键．