Question

9．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作$\widehat{BAC}$，如图，S₁、S₂、S₃、S₄分别表示图中四个“月牙形”的面积．若AB=4，AC=2，S₁-S₂=$\frac{π}{4}$，则S₃-S₄的值是$\frac{5}{4}$π．

Answer 1

分析 首先根据AB、AC的长求得S₁+S₃和S₂+S₄的值，然后两值相减即可求得结论．

解答 解：∵AB=4，AC=2，
∴S₁+S₃=2π，S₂+S₄=$\frac{1}{2}π$，
∵S₁-S₂=$\frac{π}{4}$，
∴（S₁+S₃）-（S₂+S₄）=（S₁-S₂）+（S₃-S₄）=$\frac{3}{2}$π，
∴S₃-S₄=$\frac{5}{4}$π．
故答案为$\frac{5}{4}$π．

点评 本题考查了整式的加减，圆的认识，解题的关键是正确的表示出S₁+S₃和S₂+S₄的值．