Question

2．如图，△ABC的内角∠BAC的平分线和外角∠DBC的平分线交于点O，连接CO，求证：CO平分△ABC的外角∠BCE．

Answer 1

分析 作OF⊥AD于F，OG⊥BC于G，OH⊥AE于H，根据角平分线的性质得到OF=OG，OF=OH，得到OG=OH，根据角平分线的判定定理证明结论．

解答 证明：作OF⊥AD于F，OG⊥BC于G，OH⊥AE于H，
∵OB平分∠DBC，OF⊥AD，OG⊥BC，
∴OF=OG，
∵OA平分∠BAC，OF⊥AD，OH⊥AE，
∴OF=OH，
∴OG=OH，OG⊥BC，OH⊥AE，
∴CO平分△ABC的外角∠BCE．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．