Question

20．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，$\sqrt{2}≈1.4，\sqrt{3}≈1.7$）

Answer 1

分析 求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．

解答 解：由题意可知∠DCA=180°-75°-45°=60°，
∵BC=CD，
∴△BCD是等边三角形．
过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：
由题意可知∠DAC=75°-30°=45°，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，
∴∠ADB=∠DBC-∠DAC=15°，
∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，
∴AB=$\frac{BE}{sin45°}$=$\frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$≈7m，
∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．
答：从A地跑到D地的路程约为47m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题；通过解直角三角形求出AB是解决问题的关键．